El tema de las desigualdades es muy fàcil de comprender,
solamente lee con atención lo que a continiación se te presenta y luego
practica utilizando tu libro de matemáticas y pon a prueba lo que
aprenderás en este momento.

Є  = representa el símbolo pertenece que indica que un elemento es parte de un conjunto.
R = representa los números reales que son los que inician desde menos infinito (números negativos) hasta más infinito (números positivos).
< = representa el término es menor que.
≤ = representa el término es menor ó igual que.
٨ = representa la consonante Y(i)
U = representa el término unido a.
∩ = representa el término interceptado con.
∞ = representa el símbolo infinito.
-∞ = representa el símbolo menos infinito.
€ = representa el símbolo no pertenece que indica que un elemento no es parte de un conjunto.
Ahora podemos decir que:
Si a, b (pertenece) R y a < b, entonces, los cuatro conjuntos siguientes se llaman intervalos de a hasta b.
Los cuatro conjuntos son:
1) {XЄ R/ a ≤ X ≤ b}= [a, b]
Se lee: X pertenece a los reales tal que a es menor o igual que X menor o igual que b y esto es igual a [a, b]. El intervalo cerrado se representa así:

2) {XЄ R/ a < X ≤ b}= ]a, b]
Se lee: X pertenece a los reales tal que a es menor que X menor o igual que b, esto es igual a ]a, b]. El intervalo semi-cerrado a la derecha se representa así:

3) {XЄ R/ a ≤ X < b}= [a, b[
Se lee: X pertenece a los reales tal que a es menor o igual que X menor que b, esto es igual a [a, b[. El intervalo semi-cerrado a la izquierda se representa así:

4) {XЄ R/ a < X < b}= ]a, b[
Se lee: X pertenece a los reales tal que a es menor que X menor que b, esto es igual a ]a, b[. El intervalo abiertc se representa así:

Una forma muy fácil de determinar la posición de los corchetes si tenemos los símbolos en relación a X es la siguiente:
a) < X ≤ = ] ]
b) ≤ X < = [ [
c) ≤ X ≤ = [ ]
d) < X < = ] [
Por ejemplo:
{XЄ R/a < X ≤ b}= ]a, b]

Intervalos el infinito:
Son subconjuntos de los números reales que o bien crecen infinitamente o bien decrecen infinitamente.
A continuación se presentan algunos ejemplos:
1) {XЄ R/ a ≤ X}=[a, ∞[
Se lee: X pertenece a los reales tal que a es menor o igual que X esto es igual [a, ∞ (infinito) y se representa así:

2) {XЄ R/ a < X } =]a,∞ [
Lo representamos así:

3) {XЄ R/ X ≤ b }= ]-∞, b ]
Lo representamos así:

4) {XЄ R/ X < b}= ]-∞, b[
Y lo representamos así:

5) R= ]-∞,∞ [
Y lo representamos así:

Nota:
Los símbolos ∞ y -∞ no son números. Únicamente se utilizan para indicar tendencias, el símbolo ∞ indica un crecimiento sin límite, es decir hacia el infinito, mientras que -∞ indica un decrecimiento sin límite, es decir, hacia menos infinito.
También diremos que los intervalos son conjuntos de números reales y para ellos se utiliza una representación diferente, en vez de llaves, corchetes. Y solamente se escribe el número a partir del cual se comienza el conjunto, así como también el número que indica donde finaliza.
Para las siguientes operaciones utilizaremos el símbolo ٨, que significa “I”

Operaciones con intervalos:
Las principales operaciones que pueden efectuarse entre intervalos son: la unión, intersección y diferencia de intervalos.
Si A ٨ B son dos conjuntos cualesquiera entonces:
1) La unión de A con B (AUB) que significa A unido a B, es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y así mismo todos los que pertenecen a B.
En notación de conjuntos se representa así:
AUB= {X/X A ó x B}
2) La intersección de A con B, la cual se denota por A∩B (A interceptado con B) es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al mismo tiempo a A y a B.
Se representa así: A∩B= {X/X A ٨X B}
3) La diferencia de A menos B, que se denota A-B, es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y que no pertenecen a B.
Se expresa así:
A-B= {X/X A ٨ X € B}
Las tres operaciones se pueden ilustrar por medio de diagramas de Venn.

Ejemplo 1:
Para los intervalos A= [-1,1[ y B= ]0, 2]
Encontrar a)AUB, b)A∩B, c)A-B
Solución:
Primeramente representemos sobre una misma línea recta los intervalos A٨B.
A=[-1,1[
B=]0,2]

Auxiliándonos del gráfico vemos que:  
AUB=[-1,2]

 

b) A∩B= ]0,1[

c) A-B= [-1,0]

Ejemplo 2:
Dados los intervalos
A= ]- ∞,3]
B= ]2, ∞ [
Encontrar: a) AUB, b) A∩B, c) A-B, d) B-A
Solución:
A=]- ∞,3] B= ]2, ∞ [

a) AUB= ]- ∞,∞ [

b) A ∩B= ]2,3]

c) A-B= ]- ∞,2]

d) B-A= ]3, ∞ [

Ejemplo3:
Para los conjuntos:
A= {X Є R/-3 ≤ X < 3}
B= {XЄ R/-2 ≤ X ≤4}
Encontrar: a) AUB, b) A∩B, c) A-B, d) B-A
Solución:
A= [-3,3[ B= [-2,4]
Al representar los intervalos en la línea recta tenemos:

A) AUB= [-3,4]

B) A ∩B= [-2,3[

C) A-B= [-3,-2[

D) B-A= [3,4]

Practica lo que has aprendido desarrollando la guía de trabajo que se encuentra en tu libro de matemáticas en el ejercicio nº 25 pagina 14 en adelante.

 

Copyright © por Instituto Nacional de Ciudad Barrios Derechos Reservados.

Publicado en: 2009-09-22 (698 Lecturas)

[ Volver Atrás ]